Basisdefinities en stellingen. Geometrie 8e klas




  1. Een polygoon is een figuur die is samengesteld uit segmenten zodat aangrenzende segmenten niet op één rechte lijn liggen en niet-aangrenzende segmenten geen gemeenschappelijke punten hebben.
  2. De som van de lengtes van alle zijden van de polygoon wordt de omtrek van de veelhoek genoemd.
  3. Twee hoekpunten van een polygoon die bij één zijde hoort, worden naast elkaar genoemd .
  4. Het segment dat twee niet-aangrenzende hoekpunten verbindt, wordt de diagonaal van de polygoon genoemd.
  5. Een veelhoek wordt convex genoemd als deze aan één kant van elke rechte lijn ligt en door de twee aangrenzende hoekpunten loopt.
  6. De som van de hoeken van een convex n -gon is ( n -2) · 180 °.
  7. Een vierhoek is een veelhoek met vier hoekpunten en vier zijden.
  8. Twee niet-aangrenzende zijden van een vierhoek worden tegengesteld genoemd .
  9. Twee pieken die niet aangrenzend zijn, worden het tegenovergestelde genoemd .
  10. De som van de hoeken van een convexe vierhoek is 360 °.
  11. Een parallellogram is een vierhoek waarvan de tegenovergestelde zijden in paren evenwijdig zijn.
  12. ( Eigenschappen van het parallellogram ) In het parallellogram zijn de tegenoverliggende zijden gelijk en zijn de tegenovergestelde hoeken gelijk. Het diagonale parallellogramkruispunt is in twee gedeeld.
  13. ( Teken van parallellogram ) Als in een vierhoek de twee zijden gelijk en parallel zijn, dan is deze vierhoek een parallellogram.
  14. ( Teken van parallellogram ) Als in een vierhoek de tegenovergestelde zijden in paren gelijk zijn, dan is deze vierhoek een parallellogram.
  15. ( Teken van parallellogram ) Als de diagonalen in de vierhoek elkaar kruisen en het snijpunt in tweeën gedeeld is, dan is deze vierhoek een parallellogram.
  16. Een trapezoïde wordt een vierhoek genoemd, waarbij de twee zijden evenwijdig zijn en de andere twee zijden niet evenwijdig zijn. De parallelle zijden van de trapezoïde worden de basis genoemd , en de andere twee zijden, de zijkanten .
  17. Een trapezium wordt gelijkbenig genoemd als de zijden gelijk zijn.
  18. Een trapezium is rechthoekig als een van de hoeken recht is.
  19. (T. Thales) Als op een van de twee rechte lijnen achtereenvolgens verschillende gelijke segmenten worden uitgesteld en om parallelle lijnen door hun uiteinden te trekken die de tweede rechte lijn kruisen, dan zullen ze gelijke segmenten naar de tweede rechte lijn afsnijden.
  20. Een rechthoek wordt een parallellogram genoemd, waarbij alle hoeken rechte hoeken zijn.
  21. ( Speciale eigenschap van een rechthoek ) De diagonalen van een rechthoek zijn gelijk.
  22. (Een teken van een rechthoek) Als in een parallellogram de diagonalen gelijk zijn, is dit parallellogram een ​​rechthoek.
  23. Een diamant wordt een parallellogram genoemd, waarin alle zijden gelijk zijn.
  24. (Een speciale eigenschap van een ruit) Diagonale ruit staan ​​onderling loodrecht en verdelen de hoeken in twee.
  25. Een vierkant is een rechthoek waarvan alle zijden gelijk zijn.
  26. (Basiseigenschappen van een vierkant) Alle hoeken van een vierkant hebben gelijk. De diagonalen van het vierkant zijn gelijk, onderling loodrecht, het snijpunt is in tweeën gedeeld en de hoeken van het vierkant zijn in tweeën verdeeld.
  27. Twee punten A en Al worden symmetrisch genoemd met betrekking tot de rechte lijn a, als deze rechte lijn door het middelpunt van segment AA 1 passeert en loodrecht daarop staat.
  28. Twee punten A en A 1 worden symmetrisch genoemd met betrekking tot het punt O, als O het middelpunt van het segment AA 1 is.
  29. ( Basiseigenschappen van gebieden ) Gelijke polygonen hebben gelijke gebieden.
  30. Als een polygoon is samengesteld uit meerdere polygonen, is het oppervlak gelijk aan de som van de gebieden van deze polygonen.
  31. Het gebied van een vierkant is gelijk aan het vierkant van zijn zijde (S = a 2 ).
  32. (T.) Het gebied van een rechthoek is gelijk aan het product van de aangrenzende zijden (S = ab).
  33. (T.) Het oppervlak van een parallellogram is gelijk aan het product van de basis en de hoogte (S = ah).
  34. (T.) Het oppervlak van een driehoek is gelijk aan de helft van het product van zijn basis door zijn hoogte (S = ah).
  35. Het gebied van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de helft van het product van zijn benen (S = ab).
  36. Als de hoogtes van de twee driehoeken gelijk zijn, worden hun gebieden basen genoemd.
  37. Als de hoek van een driehoek gelijk is aan de hoek van een andere driehoek, worden de gebieden van deze driehoeken aangeduid als producten van zijden die gelijke hoeken insluiten.
  38. Het gebied van de trapezoïde is gelijk aan de halve som van zijn basissen en de hoogte (S = · H).
  39. ( Stelling van Pythagoras ) In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de hypotenusa gelijk aan de som van de vierkanten van de benen. (met 2 = a 2 + b 2 )
  40. (Stelling, omgekeerd aan de stelling van Pythagoras) Als het vierkant van één zijde van een driehoek gelijk is aan de som van de vierkanten van de andere twee zijden, dan is de driehoek haaks.
  41. De driehoek met zijden 3, 4, 5 wordt de Egyptische driehoek genoemd .
  42. (Heron's formule) Het gebied van een driehoek met zijden a, b, c wordt uitgedrukt door de formule S = waar p = (a + b + c) is een halve omtrek van een driehoek.
  43. Van de segmenten AB en CD wordt gezegd dat ze evenredig zijn met de segmenten Al B 1 en C 1 D 1, als = .
  44. Twee driehoeken worden gelijkaardig genoemd als hun hoeken respectievelijk gelijk zijn en de zijkanten van een driehoek evenredig zijn met de vergelijkbare zijden van de andere.
  45. Het getal k, gelijk aan de verhouding van de vergelijkbare zijden van dergelijke driehoeken, wordt de gelijksoortigheidscoëfficiënt genoemd .
  46. ( T. ) De verhouding van de gebieden van twee soortgelijke driehoeken is gelijk aan het kwadraat van de gelijkvormigheidscoëfficiënt.
  47. ( T. Het eerste teken van overeenkomst van driehoeken ) Als twee hoeken van één driehoek respectievelijk gelijk zijn aan twee hoeken van een andere, dan zijn dergelijke driehoeken vergelijkbaar.
  48. ( T. Het tweede teken van overeenkomst van driehoeken ) Als de twee zijden van een driehoek evenredig zijn met twee zijden van een andere driehoek en de hoeken tussen deze zijden gelijk zijn, dan zijn dergelijke driehoeken vergelijkbaar.
  49. ( T. Het derde teken van gelijkenis van driehoeken ) Als de drie zijden van een driehoek evenredig zijn met de drie zijden van een ander, dan zijn dergelijke driehoeken vergelijkbaar.
  50. De middelste lijn van een driehoek is een segment dat de middelpunten van zijn twee zijden verbindt.
  51. (T. over de middelste lijn van een driehoek) De middelste lijn van een driehoek is evenwijdig aan een van zijn zijden en is gelijk aan de helft van deze zijde.
  52. De medianen van de driehoek snijden elkaar op een punt, dat elke mediaan in de verhouding 2: 1 verdeelt, te rekenen vanaf de top.
  53. De hoogte van een rechthoekige driehoek, getekend vanuit de bovenkant van een rechte hoek, verdeelt de driehoek in twee gelijke driehoeken rechts, die elk vergelijkbaar zijn met een bepaalde driehoek.
  54. Het segment XY wordt het gemiddelde proportionele (of geometrische) voor de segmenten AB en CD genoemd, als XY =
  55. De middelste lijn van een trapezium is een segment dat de middelpunten van de zijkanten met elkaar verbindt.
  56. (T. over de middellijn van een trapezium) De middellijn van een trapezium loopt evenwijdig aan de basis van het trapezium en is gelijk aan hun halve som.
  57. De verhouding van het tegenovergestelde been tot de hypotenusa wordt de sinus van de scherpe hoek van een rechthoekige driehoek genoemd.
  58. De cosinus van de scherpe hoek van een rechthoekige driehoek is de verhouding van het aangrenzende been tot de hypotenusa.
  59. De tangens van de scherpe hoek van een rechthoekige driehoek is de verhouding van het tegenoverliggende been tot het aangrenzende been.
  60. De tangens van de hoek is de verhouding van de sinus tot de cosinus van die hoek.
  61. sin 2 A + cos 2 A = 1 is de be>
  62. Als de afstand van het midden van de cirkel tot de rechte lijn kleiner is dan de straal van de cirkel, hebben de rechte lijn en de cirkel twee gemeenschappelijke punten.
  63. Als de afstand van het middelpunt van de cirkel tot de rechte lijn gelijk is aan de straal van de cirkel, hebben de rechte lijn en de cirkel één gemeenschappelijk punt.
  64. Als de afstand van het midden van de cirkel tot de rechte lijn groter is dan de straal van de cirkel, hebben de rechte lijn en de cirkel geen gemeenschappelijke punten.
  65. Een rechte lijn die slechts één gemeenschappelijk punt met een cirkel heeft, wordt een tangens aan de cirkel genoemd, en hun gemeenschappelijke punt wordt het raakpunt van de lijn en de cirkel genoemd.
  66. ( T. over de eigenschap van een tangens aan een cirkel ) Een tangens aan een cirkel staat loodrecht op de straal die naar het raakpunt wordt getrokken.
  67. ( De eigenschap van segmenten van raaklijnen getrokken uit één punt ) Segmenten van raaklijnen aan een cirkel getrokken uit één punt zijn gelijke en gelijke hoeken met een rechte lijn die door dit punt en het middelpunt van de cirkel gaat.
  68. ( T. Tangent-teken ) Als een rechte lijn door het einde van de straal loopt die op de cirkel ligt en loodrecht staat op deze straal, dan is het raaklijn
  69. Een boog wordt een halve cirkel genoemd als het segment dat de uiteinden verbindt de diameter van een cirkel is.
  70. De hoek met de vertex in het midden van de cirkel wordt de centrale hoek genoemd .
  71. De centrale hoek wordt gemeten door de boog waarop deze rust.
  72. De som van de graadmetingen van twee bogen van een cirkel met gemeenschappelijke uiteinden is 360 °.
  73. Een hoek waarvan de top op een cirkel ligt en de zijkanten de cirkel snijden, wordt een ingeschreven hoek genoemd .
  74. (T.) De ingeschreven hoek wordt gemeten door de helft van de boog waarop deze rust.
  75. De ingeschreven hoeken op basis van dezelfde boog zijn gelijk.
  76. De ingeschreven hoek op basis van de halve cirkel is recht.
  77. ( Stelling op het product van segmenten van kruisende akkoorden ) Als twee akkoorden van een cirkel elkaar snijden, is het product van segmenten van één akkoord gelijk aan het product van segmenten van het andere akkoord.
  78. Elk punt van de bissectrice van de onontwikkelde hoek ligt op gelijke afstand van de zijkanten. Achterkant: elk punt dat binnen de hoek ligt en op gelijke afstand van de zijden van de hoek ligt op de bissectrice.
  79. De bisectors van de driehoek snijden elkaar op een punt.
  80. De loodlijn op het segment wordt de rechte lijn genoemd die door het midden van het segment loopt en loodrecht daarop staat.
  81. (De stelling van de mediaan loodrecht op het segment) Elk punt van de mediaan loodrecht op het segment ligt op gelijke afstand van de uiteinden van dit segment. Achterkant: elk punt op gelijke afstand van de uiteinden van het segment ligt op de mediaan die er loodrecht op staat.
  82. De mid-loodlijnen aan de zijkanten van de driehoek snijden elkaar op een punt.
  83. De hoogten van de driehoek (of hun verlengstukken) kruisen elkaar op een bepaald punt.
  84. Vier punten : het snijpunt van de medianen, het snijpunt van de bissectoren, het snijpunt van de middelste loodlijn naar de zijkanten en het snijpunt van hoogten (of hun verlengstukken) worden opmerkelijke driehoekspunten genoemd .
  85. Als alle zijden van een veelhoek een cirkel raken, wordt de cirkel in de veelhoek gegraveerd en wordt de veelhoek rond deze cirkel gedefinieerd .
  86. ( De stelling op een cirkel ingeschreven in een driehoek ) Een cirkel kan in elke driehoek worden ingeschreven.
  87. Er kan slechts één cirkel in een driehoek worden ingeschreven.
  88. Niet elke vierhoek kan een cirkel hebben.
  89. In elke beschreven quadrilateral zijn de sommen van de tegenovergestelde zijden gelijk.
  90. Als de sommen van de tegenovergestelde zijden van een convexe vierhoek gelijk zijn, kan er een cirkel in worden gegraveerd.
  91. Als alle hoekpunten van de veelhoek op een cirkel liggen, wordt de cirkel in de buurt van de polygoon beschreven en de veelhoek is in deze cirkel ingeschreven .
  92. (Stelling op een cirkel beschreven in de buurt van een driehoek) Een cirkel kan worden beschreven in de buurt van een willekeurige driehoek.
  93. Over een driehoek kan slechts één cirkel worden beschreven.
  94. Over een vierhoek is het niet altijd mogelijk om een ​​cirkel te beschrijven.
  95. In een ingeschreven quadrilateraal is de som van de tegenovergestelde hoeken 180 °.
  96. Als de som van de tegenovergestelde hoeken van de vierhoek 180 ° is, kan eromheen een cirkel worden beschreven.

border=0








; Datum toegevoegd: 2015-05-27 ; ; Weergaven: 106962 ; Maakt het gepubliceerde materiaal inbreuk op het auteursrecht? | | Bescherming van persoonlijke gegevens BESTEL WERK


Heeft u niet gevonden waarnaar u op zoek was? Gebruik de zoekopdracht:

De beste uitspraken: voor studenten van de week zijn er even, vreemd en geldig. 8493 - | 6808 - of lees alles ...

Zie ook:

border=0
2019 @ bgvarna.site

Pagina-generatie over: 0.001 sec.